1)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) (a − b)² + (a + b)² = a² — 2ab + b² + a² + 2ab + b² = a² + a² — 2ab + 2ab + b² + b² = a⁴ — 4ab + b⁴

բ) (x − 3)² + (x − 2)(x − 4) = x² — 6x + 9 + x² — 4x — 2x + 8 = 2x² — 12x + 17

գ) (2x − y )² + 4x(y − x) = 4x² — 4xy + y² + 4xy — 4x² = y²

դ) (a + b)² + a(a + b) + (a − b)² = a² + 2ab + b² + a² + 2a²b + ab + a² — 2ab + b² = a² + a² + a² + b² + b² + b² + 2a²b = 3a² + 3b² + 2a²b

2)Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք թիվ, որպեսզի հնարավոր լինի օգտագործել գումարի և
տարբերության քառակուսու բանաձևերը.

ա) x² − 12x + *
(x — 6)²
* = 36

բ) x²+ 10x + *
(x + 5)²
* = 25

գ) a² + 20a + *
(a + 10)²
* = 100

դ) 9p² − 6p + *
(3p — 1)²
* = 2

ե) y² + y + *
(y + 1)²
* = 2

զ) 4a⁴ − 12a² + *
(2a² — 3²)
* = 9

3)C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը․

ա)(a — C)² = a² — 4a + 4
C = 2

բ)(C — y)² = 4x² — D + y²
C = 2x
D = 4xy

գ)(C — D)² = 9m² — 12mn + 4n²
C = 3m²
D = 2n

դ)(C + 3q)² = D — 24pq + 9q²
C = 4p
D = 8p²

Լրացուցիչ աշխատանք.

1)Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք միանդամներ, որպեսզի ստացվի ճիշտ հավասարություն.

ա)(x — 2y)² = x² — * + 4y²
* = 2xy

բ)(2x — *)² = * — 4x + 1
* = 4x²

գ)(* — 1)² = * — 8x³ + 1
(*) = 4x³
* = 16x³

դ)(5x² — *)² = * — 20x³ + *

ե)(* — y)² = x² — * + *
(*) = x
* = 2xy
* = y²

զ)(* — 5x)² = 4a⁴ — * + *
(*) = 2a²
* =
* = 25x²

2)C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը․

ա)(a + C)² = D + 2ab + b²
C = b
D = a²

բ)(2x + C)² =4x² + 4xy + y²
C = y

գ)(C + 3m)² = 4n² + 12mn + 9m²
C = 2n

դ)(C + D)² = 9p² + 30pq + 25q²
C = 3p
D = 5q

Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:

Գումարի քառակուսու բանաձևը՝

(a+b)²=a²+2ab+b²

Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

(a+b)²=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

 

1)Արտահայտությունը ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

ա)(m + n)² = m²+2mn+n²

բ)(2 + x)² =4+4x+x²

գ)(y + 4)² =y²+8y+16

դ)(1 + p)² =1+2p+p²

ե)(2x + 1)² =4x²+4x+1

զ)(2 + 3a)² =4+12a+9a²

է)(3m + 5n)² =9m²+30mn+25n²

ը)(3x + 4y)² =9x² + 24xy + 16y²

2)Բազմանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով․

ա)x² + 2xy + y² = (x+y)²

բ)9m² + 6mn + n² =(3m+n)²

գ)x² + 2x + 1 =(x+1)

դ)16 + 8p + p² =

ե)x⁴ + 2x²y³ + y⁶ =

Լրացուցիչ աշխատանք

1)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) (x + y)² =

բ) (3x + 1)² =

գ) (a + 5)² =

դ) (2x + 3y)² =

ե) (2 + x)² =

զ) (7a + 2b)² =

2)Բազմանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով․

ա)a² + 4ab + 4b² =

բ)16p² + 40pq + 25q² =

գ)9 + 6a + a² =

դ)4m² + 9n² + 12mn =

ե)a⁶ + 2a³b³ + b⁶ =

1)Բացե՛ք փակագծերն ու բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) (x + 3)(x + 6) =x²+3x+18

բ) (3a + 4)(2a − 7) =6a2-21a+8a=-13a

գ) (9x² − 4x)(9x + 4)=81×3+36×2-36×2=0

-16x

դ) (2y² − b²)(3y² + 4b²) =6y4+862y2-362

 

ե) (a − b)(a + b) =

զ) (7a − 3)(7b + 3) =

2)Բացե՛ք փակագծերն ու միավորե՛ք նման միանդամները.

ա) (ax + 5)(bx − 1) =

բ) (7b² + 3a³)(3a³ − 7b²) =

գ) (y − 2)(y + 1) =

դ) (−x + 5)(x − 1) =

3)Բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) 5(2 − 3c) + 7(3c + 1) =

բ) 6x(x − 2) − 3(2x² − 4) =

գ) (a + b)( a² − ab + b²) =

դ) (x + 1)(y + 1) + (x − 1)(y − 1) =

Առաջադրանքներ․

1)Գրեք բազմանդամի տեսքով․

a+3c և 5ab-2b-ի տարբերությունը:

(a+3c) — (5ab-2b)=a+3c-5ab+2b

4a+c-ի և 2ab+3b-ի ու 4m-n-ի գումարի գումարը:

(4a+c)+ (2ab+3b)+ (4m-n)=4a+c+2ab+3b+4m-n

2)Պարզեցրեք արտահայտությունը․

7a+(2a+3b)=7a+2a+3b=9a +3b

(5x+7a)+4a=5x+7a+4a

(3x-6y)-4x=3x+6y-4x

3m-(5n+2m)=3m-5n+2m

3)Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

5a-(a+1)=

2a-(7a+5)=

a+(a+1)=

a+b+(a-b)=

4)Գտեք տրված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը․

3a և (2a+b)

(3-2a) և (-5a-7)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)a+3c և 5ab-2b-ի գումարը:

4a+c-ի և 2ab+3b-ի ու 4m-n-ի գումարի տարբերությունը:

2)Պարզեցրեք արտահայտությունը․

9x+(2y-5x)=

(5x-7a)+5a=

(2a+5b)-7b=

6p-(5p-3a)=

3)Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

x-(6x-5)=

7-4x+(2x-1)=

(x-1)+6=

(x-y)+(x-y)=

4)Գտեք տրված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը․

7x և (2-3x)

(3x-y) և (-2x+4y)

)Փոփոխականների տվյալ արժեքների դեպքում հարմար եղանակով հաշվե՛ք
միանդամի արժեքը.

ա) 2ab, երբ a = 3, b = 0.5

2x3x0.5=3

բ) 6xy, երբ x = 5/3, y =1/10,

6/1×5/3×1/10=30/3=2/1×1/10=10/10=1

գ) 2abc, երբ a = 4, b = 1/7, c = 0,

0

դ) abac, երբ a = 5, b = 3, c = 7

5x3x5x7=75×7=525

2)Միանդամը գրել պարզ տեսքով.

ա) 1ac=ac
բ) 0xy5=0

գ) 5c6d=30cd

դ) ab1m,

ե) a5b(−3)c(−4),

զ) 12a1/3bc(−1/4)d:

3)Պարզե՛ք միանդամի կարգը.

ա) 5ab,

բ) 6xyz,

գ) ka2chka,

դ) het,

ե) -7aparan,

զ) 2erku։

1.Գրե՛ք թվային արտահայտության տեսքով.
ա) 2-ի քառակուսու և 5-ի գումարը,

2²+5
բ) 2-ի և 5-ի գումարի քառակուսին,

(2+5)²
գ) 2-ի և 5-ի քառակուսու գումարը

2+5²

2.Հաշվե՛ք թվային արտահայտության արժեքը.

ա) 6 ⋅ 7 + 5²

42+25=67

բ) (1 + 2 ⋅ 3)²

3×3=9×9=81

գ) (1 + 3²)⁴

10000

դ) (1 + 3⁴ − 2) ։ 2³

10

3.Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (4 ²+ 7) ⋅ 5 − 4 − 7 ⋅ 5

27×5=75-4=71-7=64×5=320

բ) (6² + 8²) ⋅ 2 − 14²

գ) 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 − 1² − 2² − 3² − 4² − 5²

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1.Արտահայտե՛ք 3 ⋅ 10⁵ կմ-ը մետրով:

100000×3=300000

2.Թվերը ներկայացրե՛ք 2-ի աստիճանի տեսքով.
2, 4, 8, 32, 64, 128,

4, 16, 64, 1024, 4096, 16384

3.Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) 4² + 3³

34
բ) 1¹⁰ + (−1)¹⁰

0

1)Հաշվե՛ք.

ա) 3³⁼3x3x3=27

բ) 8²⁼8×8=64

 

գ) 6⁴⁼6x6x6x6=1296

դ) 1²⁰⁰⁰

1

2)Գրե՛ք ցուցչային տեսքով.

ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2=2³

բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5=5⁶

գ) 2³ ⋅ 2 ⋅ 2=2⁵

3)Հաշվե՛ք 10³ և 6² թվերի արտադրյալը:

1000×36=36000

4)Ի՞նչ նշան ունի բացասական թվի

ա) 3-րդ աստիճանը

—

բ) 4-րդ աստիճանը

+

5)Համեմատե՛ք

ա) 5³ = 3⁵

բ) (−2)³ = (−3)²

6)Գրե՛ք 10-ի աստիճանի տեսքով․

ա)10=10x10x10x10x10x10x10x10x10x10

բ)100

գ)10000

դ)10000000

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Գրե՛ք ցուցչային տեսքով.

ա)2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=2⁴

բ)3 ⋅ 3² ⋅ 3=3⁵

գ)2² ⋅ 2³ ⋅ 2³ ⋅ 2^{2 =2¹⁰}

2)Համեմատե՛ք․

ա) 2³⁰ < 2³¹

բ) 7¹⁰ < 9¹⁰

3)Գրե՛ք 10ⁿ տեսքով.

ա) հարյուր հազար

10⁵

բ) մեկ միլիոն

10⁶

գ) մեկ միլիարդ

10⁹

4)Հաշվե՛ք 3 ⋅ 10² + 17 արտահայտության արժեքը:

317

1. Կատարի՛ր գործողությունը․
ա) 0,5 + 0,345

0,845
բ) 1,3 + 0,416

1,716
գ) 4,2 + 1,304

5,504
դ) 12,4 + 0,012

12,412
ե) 1,47 − 0,84

0,63
զ) 5,12 − 2,0904
3,0296
2. Կատարի՛ր գործողությունը․
ա) 8,5 · 10

85
բ) 0,68 · 10

6,8
գ) 0,9 · 1000

09000
դ) 1,8 · 1000

18000

3.Տրված  թիվը  փոքրացրե՛ք  նշված  տոկոսով:

ա)  600-ը  15%-ով

600-90=510
բ)  70-ը  20%-ով

70-14=56

4.Աճման  կարգով  դասավորե՛ք  հետևյալ  թվերը:

21 0 -1,  8/9   — 11

5.Լուծեք հավասարումները․

ա)8y+y+4=49

5

բ)-x+6-2x-8x+18=13

-x-2x-8x=13-6-18

-11x=-11

1

գ)(4-2y)-(5-3y)=(y-1)-(y-8)

2y+3y-y+y=-4-5+1+8

5y=9

5/9

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1.Լուծեք հավասարումները․

ա)5x+3x-10=14

5x+3x=14+10

8x=24

3

բ)-3+9y+13-5y=22

9y-5y=22+3-13

4y=12

y=3

գ)(5x+3)-(2x-4)=(x-2)-(x+3)

5x+3-2x+4=x-2-x-3

5x-2x=-2-3-3-4

3x=-12

x=-4

դ)2x+1=2x+3

2x-2x=3-1

0

2. Լուծեք խնդիրը կազմելով հավասարում․

Երեք գրադարակներում միասին կա 276 գիրք։Քանի գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում,եթե երկրորդում 16-ով ավելի գիրք կա,քան առաջինում,իսկ երրորդում 2 անգամ ավելի գիրք կա,քան առաջինում։

x+x+16+2x=276

x+x+2x=276-16

4x=260

65

65+16=81

65×2=130

 

Պատ՛ 65, 81, 130